행렬의 기본 사항

  • 행과 열로 구성되는 사각형 형태로 수를 배열한 것
  • 소괄호 () 또는 대괄호 []로 표시
  • m과 n이 양의 정수일 때, m개의 행과 n개의 열로 구성된 직사각형의 수 배열 A를 m x n 행렬이라 한다
    • 행벡터 : 1 x n 행렬
    • 열벡터 : m x 2 행렬
  • 영행렬 : 모든 원소가 0인 행렬

행렬의 연산

  1. 기본연산
    1) 행렬의 합, 차, 스칼라 곱
    - 합,차 : 크기가 같은 행렬 A,B가 있고, k를 실수라 할 때, 같은 위치의 A와 B의 원소를 계산
    - 교환법칙, 결합법칙, 항등원, 역원 O
    - 스칼라 곱 : 전체 원소에 해당 수를 곱함
    - 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙 O
    2) 행렬의 곱
    - A가 m x n 행렬이고 B가 n x l 행렬일 때, 행렬의 곱 AB는 (i,j)원소가 다음과 같이 정의되는 m x l 행렬이다.
    - 결합법칙, 분배법칙 O, 교환 법칙은 X

행렬의 종류

1) 정방행렬 : 행과 열의 크기가 같은 행렬. n x n 행렬을 n차 정방행렬이라 함
- 대각원소 ; 정방행렬의 a₁₁ a₂₂ a.. 원소
- 주대각선 : 대각원소를 포함하는 대각선
2) 대각행렬 : n차 정방행렬에서 대각원소 이외의 모든 원소가 0인 행렬
3) 스칼라행렬 : 모두 같고, 나머지 원소가 0인 행렬
4) 단위행렬 : 대각원소의 값이 모두 1이고, 나머지 원소가 0인 행렬 (in으로 표기)
5) 대칭행렬 : n차 정방행렬에서 주대각선을 제외하고 aij = aji인 행
6) 역대칭행렬(교대행렬) : n차 정방행렬에서 aij = -aja이고 대각원소가 모두 0인 행렬
7) 삼각행렬
- 상삼각행렬 : 주대각선 아래에 있는 모든 원소들이 0 (i>j일 때, aij = 0)
- 하삼각행렬 : 주대각선 위에 있는 모든 원소들이 0 (i<j일 때, aij = 0)
8) 전치행렬 : m x n 행렬 A가 주어졌을때 A의 행과 열을 서로 교환한 행렬. 크기는 n x m
9) 역행렬 : n차 정방행렬 A,B가 주어졌을때 AB=BA이면서 단위행렬로 같은 B가 존재하는 경우
행렬 A를 역가능 하다고 하고, B를 행렬 A의 역행렬이라고 함 10) 부울행렬 : 행렬의 모든 원소가 부울값(0 or 1)로만 이루어진 행렬
- 부울행렬의 합 : A ∨ B. 동일한 위치의 연산으로 계산
- 부울행렬의 교차 : A ∧ B. 동일한 위치의 연산으로 계산
- 부울행렬의 곱 : 간단히 행렬의 곱을 하는데 0이 들어가면 0이라고 하면 되는듯