[이산수학] 이산수학의 개요

이산수학이란?

이산적인 수학구조에 대해 연구하는 학문. 이산적 데이터를 처리하기 위해 필요함

이산수학을 배워야 하는 이유

1. 컴퓨터 과학의 기초를 이해하기 위해
2. 문제해결 방법을 모델링하는 과정을 이해하고 훈련하기 위해
3. 수학적 논리전개 방법을 익히기 위해
4. 새로운 개념을 체계화시키고 표현할 수 있는 역량을 함양하기 위해

이산수학의 개요

• 도구 : 정의, 정리
  
• 기법 : 가우스 소거법, 근의 공식 등

• 방법 : 상황에 따라 가장 효과적이고 효율적인 도구와 기법을 선택하는 것

• 문제해결 과정 : 문제 > 추상모델 > 변형모델 > 문제 해결책

  추상화란?
  문제와 관련된 핵심내용만 남기고, 관련없는 내용을 제거하여 문제를 단순화 시키는 과정
  
  

알고리즘과 표현

알고리즘 : 어떠한 문제를 해결하기 위한 여러 동작들의 유한한 모임

• 알고리즘의 표현 방법
  1. 컴퓨터 프로그래밍 언어
     • 컴퓨터 작동을 위한 동작을 세밀하게 지시해야함
     • 핵심요소가 잘 드러나지 않고, 중요하지 않은 부차적 표현에 신경써야 함
     • 통일된 언어가 존재하지 않음
  2. 플로우 차트
     • 알고리즘의 작동 방식을 도식화하는 장점
     • 내용이 복잡하거나 프로그램의 크기가 클 경우 표현이 어려움
  3. 의사 코드
     • 모호한 부분은 프로그래밍 언어의 문법을 채용하여 명확하게 기술
     • 구체적으로 표현할 필요가 없는 부분은 자연어를 통해 설명식으로 기술
     • 알고리즘의 작동방식을 설명 용도로만 사용
     • C언어를 기반으로 하는 의사코드 사용
     • 할당문(변수 선언 등) / 제어문(3가지 제어구조 : 순차문,조건문,반복문)

이산수학의 응용분야

이산수학 주제와 연관된 컴퓨터 응용 분야

• 논리 : 전문가 시스템
• 증명 : 컴퓨터 프로그램의 효과성 및 효율성 입증
• 집합론 : 계산 이론, 데이터베이스 등
• 행렬 : 2차원 그래픽, 3차원 그래픽, 기계학습
• 관계 : 관계형 데이터 베이스
• 함수 : 컴퓨터 언어
• 부울대수 : 계산 이론, 디지털 논리회로
• 그래프 : 자연어 처리, 컴퓨터 네트워크
• 트리 : 자료 탐색, 컴퓨터 네트워크, 데이터베이스, 회로망 설계
• 조합이론 : 계산 이론
• 정수론 : 정보 보안
• 오토마타 및 형식언어 : 계산 이론, 문제 해결 가능성