[논리회로] 논리게이트 및 부울대수

논리 연산

2진 디지털 시스템에서 입출력 관계를 표현하는 방법

1. 그래프나 진리표로 표시
   
2. 논리 함수로 표시
   
   • 입력에 따라 변수가 어떻게 변하는가를 나타내는 함수로 표현
     
   • 입력이 2진 논리값이므로 논리함수 (F=X)로 나타낸다
     
     
3. 논리집합 (부울집합)
   
   • 집합이 0(거짓)과 1(참)으로만 구성된 집합 {0,1)
     
4. 논리연산 (부울연산)
   
   • 두 개의 이산값에 적용되는 연산
     
     

• 논리집합 {0,1}에 대한 세 가지 논리 연산
  
  • AND : 점(.)으로 표시, 생략가능
    
  • OR : 덧셈 기호(+)로 표시
    
  • NOT : 변수 위에 줄(-)을 그어 표
    
    

1. 논리게이트
   
   

부울대수

0과 1의 값을 갖는 논리변수와 논리연산을 다루는 대수

1. 부울함수 :
   
   • 논리변수의 상호관계를 나타내기 위해 부울변수, 부울연산기호, 괄호 및 등호 등으로 나타내는 대수적 표현
     
   • 논리 게이트들로 구성되는 논리회로도 작성 가능
     
   • 진리표로 나타낼 수 있음
     
     
2. 진리표
   
   • 논리변수에 할당한 0과 1의 조합 리스트
     
     

• 부울함수에 대한 진리표는 하나이다
  
• 그러나 동일 진리표를 만족하는 부울함수는 여러 개가 될 수 있다
  
• 따라서 동일 진리표에 대한 논리회로도는 여러 개가 될 수 있다
  
• 결론적으로 논리회로도는 단순해야 한다
  
• 따라서 부울함수의 단순화(간소화)가 필수
  
  

1. 부울함수의 간소화 방법
   
   • 대수적인 방법
     
   • 도표를 이용한 방법
     
   • 테이블을 이용한 방법
     
     
2. 부울대수의 쌍대성 원리
   
   • 부울대수에서 어떤 부울공식이 항상 성립하고 자신의 쌍대형태를 구할 수 있다면 그 쌍대형태의 부울식도 성립한다
     
   • 쌍대형태 : 논리연산자 +와 ·, 논리상수 1과 0을 맞바꾼 형태
     
     

부울함수의 정규형

• 부울함수를 최소항의 합이나 최대항의 곱으로 표현한 것
  
  

1. 최소항
   
   • X와 Y가 있을때 논리곱(AND)으로 표현되는 네가지 항 (그 결과가 논리 1)
     
   • n개의 논리변수로 구성된 부울함수에서 최소항이란 각 변수의 문자 1개씩 모두 n개의 문자의 논리곱 항으로서 결과가 논리 1인 경우
     
     
2. 최대항
   
   • X와 Y가 있을때 논리합(OR)으로 표현되는 네가지 항 (그 결과가 논리 0)
     
   • n개의 논리변수로 구성된 부울함수에서 최대항이란 각 변수의 문자 1개씩 모두 n개의 문자의 논리합 항으로서 결과가 논리 0인 경우
     
     

부울함수의 표준형

• 부울함수를 표현하는 또 다른 형태 (간소화된 형태)
  
• 각 항은 하나 또는 그 이상의 문자로 구성
  

• ‘곱의 합’과 ‘합의 곱’의 형태
  
  

• 정규형은 진리표에서 바로 얻을 수 있지만, 최소항 또는 최대항에 모든 변수가 포함되어 있어 부울함수의 간소화에는 부적합
  
• 따라서 정규형으로부터 간소화된 표준형으로 변환이 필요